Cours fondamental 1 (GC, GA, GT)
Géométrie complexe et théorie de Hodge
Laurent Charles
(Travaux dirigés par Junyan Cao)
Contact : laurent.charles à imj-prg.fr
Notes de cours
Présentation
Ce cours est une introduction à la géométrie complexe. On étudiera entre autres les liens entre structure complexe et topologie, au moyen de la théorie de Hodge. Les résultats sont particulièrement pertinents pour les variétés kähleriennes compactes qui forment une classe assez large et très importante de variétés complexes.
Contenu
- Variétés complexes, cohomologie de Dolbeault, fibrés holomorphes, connexion de Chern
- Opérateurs laplaciens, théorie de Hodge des variétés riemanniennes compactes
- Variétés kähleriennes, identités de la géométrie kählerienne, décomposition de Hodge
- Estimations L2, théorèmes d'annulation,
plongement de Kodaira
Prérequis
Surface de Riemann, géométrie différentielle
Bibliographie
- D. Huybrecht. Complex geometry: an introduction.
- C. Voisin. Théorie de Hodge et géométrie algébrique complexe.