Cours introductif (GA, GT, GC, TN)
Introduction aux surfaces de Riemann
Marco Maculan
Contact : marco.maculan à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
L'objectif de ce cours est de proposer une introduction aux divers aspects algébriques, analytiques et géométriques d'un des objets les plus riches et les plus importants des mathématiques, qui est la source de plusieurs domaines de la recherche contemporaine.
Contenu
- Définition et exemples, courbes elliptiques, courbes algébriques, courbes associées aux fonctions holomorphes.
- Aspects topologiques, genre, triangulation, formule de Riemann-Hurwitz.
- Fibrés en droites, différentielles holomorphes et théorème de Riemann-Roch.
- Faisceaux, cohomologie de Dolbeaut, théorème d'Abel-Jacobi.
Prérequis
Analyse complexe de M1 et bases de topologie et de géométrie différentielle.
Bibliographie