Cours fondamental 1 (TN)
La théorie du corps de classes II
Pierre-Henri Chaudouard
(Travaux dirigés par Francesco Lemma)
Contact : pierre-henri.chaudouard à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
Le but du cours est de présenter les principaux résultats de la théorie du corps de classes et d’en donner une démonstration aussi complète que possible dans le temps imparti. Le cours est en deux parties : dans cette seconde partie on énoncera les principaux théorèmes et on s'attaquera à leur démonstration.
Le contenu du cours sera utile à tout étudiant intéressé par la théorie des nombres, la géométrie arithmétique ou les formes automorphes.
Contenu
- Loi de réciprocité d’Artin locale et globale ; énoncé.
- Le théorème d’existence.
- Notions de cohomologie des groupes, cohomologie galoisienne
- Applications (corps de classes de Hilbert, théorème de Kronecker-Weber etc.)
Prérequis
Une familiarité avec l'algèbre commutative de base (anneaux, idéaux, modules, corps, localisation, quotients, anneaux de Dedekind). Quelques notions de théorie de Galois sont les bienvenues ainsi que le contenu du cours I.
Bibliographie
- J. Neukirch. Class Field Theory. Springer
- J-P Serre. Corps locaux. Hermann
- A. Weil. Basic Number theory . Springer
- E. Artin, J. Tate . Class field theory . AMS
- J. Cassels, J.Fröhlich. Algebraic number theory . London Mathematical Society