Cours introductif (EDP)
Introduction à l'analyse microlocale
Jean-Marc Delort
Contact : delort à math.univ-paris13.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
Le but du cours est de donner une introduction à l'analyse microlocale, et de présenter quelques applications de celle-ci aux équations aux dérivées partielles. Les principales rubriques du cours sont indiquées ci-dessous.
Contenu
- Front d'onde des distributions. Intégrales oscillantes. Définition de la classe de symboles \(S^m_{1,0}\). Exemple des distributions conormales.
- Définition des opérateurs pseudo-différentiels (globalement sur \(\bf{R}^d\) ). Calcul symbolique.
- Action des opérateurs pseudo-différentiels sur les espaces de Sobolev.
- Opérateurs pseudo-différentiels et front d'onde. Régularité elliptique microlocale. Inégalité de G{\aa}rding faible.
- Propagation des singularités pour les opérateurs pseudo-différentiels à symbole principal réel.
- Existence des solutions pour des systèmes hyperboliques symétriques. Inégalités d'énergie.
Prérequis
Théorie des distributions et transformation de Fourier. Le fait d'avoir suive le cours de Jacek Jendrej en première partie du semestre peut être utile.
Bibliographie
- Alinhac, S. Gérard, P. Pseudo-differential operators and the Nash-Moser theorem. Graduate Studies in Mathematics, 82. American Mathematical Society.
- Chazarain, J. Piriou, A.. Introduction to the theory of linear partial differential equations. North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York, 1982.
- Métivier, G.. Para-differential calculus and applications to the Cauchy problem for nonlinear systems. Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi (CRM) Series, 5. Edizioni della Normale, Pisa, 2008.
- Taylor, M.. Partial differential equations II. Qualitative studies of linear equations. Applied Mathematical Sciences, 116. Springer, New York, 2011.