Cours fondamental 1 (GT)

Topologie algébrique des variétés I

Ilia Itenberg

Contact : ilia.itenberg à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Un des buts de la topologie algébrique est de fournir des outils algébriques pour l'étude des espaces topologiques. Parmi ces outils, on peut mentionner, par exemple, les groupes d'homologie et les groupes de cohomologie. Un des objectifs principaux de ce cours est d'approfondir les notions d'homologie et de cohomologie à travers l'étude des variétés et des fibrés vectoriels. L'on supposera connues la définition et les propriétés formelles d'homologie et de cohomologie (mais on fera, néanmoins, un petit rappel) et l'on se proposera d'étudier le contenu géométrique de ces notions. Les thèmes phares de ce cours sont la cohomologie de de Rham, la dualité de Poincaré et les intersections dans les variétés, ainsi que les classes caractéristiques.

Contenu

Prérequis

Il est souhaitable d'avoir suivi un cours de topologie algébrique de niveau M1. Il est aussi souhaitable d'avoir suivi les (ou au moins un des) cours introductifs "Théorie de l'homologie" et "Géométrie différentielle et riemannienne".

Bibliographie