Cours fondamental 2 (Dyn)

Systèmes dynamiques II

Patrice Le Calvez (Travaux dirigés par Pierre-Antoine Guiheneuf)

Contact : patrice.le-calvez@ à imj-prg.fr

Des notes de cours seront disponibles.

Présentation

Ce cours, qui constitue la suite du cours Systèmes dynamiques I du premier semestre, sera principalement consacré à l'étude des systèmes dynamiques uniformément hyperboliques. Ceux-ci forment une large classe de systèmes qui sont à la fois "chaotiques" et stables. Nous introduirons les exemples fondamentaux (doublement de l'angle, fer à cheval de Smale, automorphismes linéaires hyperboliques du tore) et les principaux outils pour leur étude : outre l'entropie introduite au premier semestre, les chaînes de Markov topologiques, les automorphismes hyperboliques d'un espace vectoriel de dimension quelconque, et les partitions de Markov. Nous verrons les liens qui existent entre entropie et action sur le groupe fondamental. Si le temps le permet, nous introduirons la notion d'indice de Conley ainsi que la notion d'exposant de Lyapounov.

Contenu

Prérequis

Introduction à la théorie ergodique Systèmes dynamiques I

Bibliographie