Cours introductif (GT, GC, Dyn, Phy, GA, Lie)
Géométrie différentielle et riemannienne
Alexandru Oancea
Contact : alexandru.oancea à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
Il s'agit d'une introduction à la géométrie différentielle et riemannienne.
Contenu
- Champs de vecteurs, distributions, formes différentielles.
- Fibrés, connexions, courbure.
- Métriques riemanniennes, géodésiques, courbure riemannienne, liens entre courbure et géométrie/topologie.
- Notions de géométrie symplectique en lien avec le flot géodésique.
Prérequis
Il est souhaitable d'avoir suivi un cours de géométrie différentielle (niveau M1).
Nous nous appuyerons principalement sur les deux premières références ci-dessous (Minerbe et Gallot-Hulin-Lafontaine). Les autres références sont données à titre indicatif.
Bibliographie
- Vincent Minerbe. An introduction to differential geometry..
https://webusers.imj-prg.fr/uploads//vincent.minerbe/Geodiff/m2dg.pdf
- Sylvestre Gallot, Dominique Hulin, Jacques Lafontaine. Géométrie riemannienne/Riemannian Geometry. Springer, 2004
- Manfredo Perdigao Do Carmo. Riemannian Geometry. Birkhauser, 1992
- Frank Warner. Foundations of differentiable manifolds and Lie groups.. Springer, 1971
- Noel Hicks. Notes on differential geometry. Van Nostrand, 1965
- Arthur Besse. Manifolds all of whose geodesics are closed. Springer, 1978