Cours introductif (Lie)

Représentations linéaires des groupes finis, algèbres semi-simples, invariants tensoriels

Marc Rosso (Travaux dirigés par Olivier Brunat)

Contact : marc.rosso à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

L'objectif du cours est de donner une introduction à la théorie des représentations des algèbres semi-simples, en particulier des algèbres de groupes finis, et d'étudier plus précisément celles du groupe symétrique en interaction avec le groupe linéaire.

Contenu

• Algèbres semi-simples, théorème du bicommutant
• Représentations linéaires des groupes finis (caractéristique nulle); induction, formule de MacKay
• Représentations linéaires du groupe symétrique
• Représentations de GL(V) et dualité de Schur-Weyl
• Invariants tensoriels et théorème fondamental pour le groupe linéaire
• Structure d'algèbre de Hopf sur les groupes de Grothendieck des groupes symétriques et application aux fonctions symétriques

Prérequis

Bibliographie

• Fulton, W- Harris, J. Representation Theory. Graduate Texts in Mathematics 129, Springer Verlag URL
• Goodmann, R-Wallach, N. Symmetry, Representations and Invariants. Graduate Texts in Mathematics 255, Springer Verlag
• Serre, J-P. Représentations linéaires des groupes finis. Hermann
• Zelevinsky, A. Representations of finite classical groups, a Hopf algebra approach. Lecture Notes in Mathematics 869, Springer Verlag