Cours spécialisé ("Lie,Dyn,GT")
Contact : nicolas.tholozan à ens.fr
Notes de cours : http://www.math.ens.fr/~tholozan/Annexes/LectureNotes.pdf
Ce cours portera sur l'étude des sous-groupes discrets de $\mathrm{SL}(n,\mathbb R)$ ou $\mathrm{SL}(n,\mathbb C)$ (et plus généralement d'un groupe de Lie semi-simple). Nous nous intéresserons plus particulièrement aux propriétés d'``hyperbolicité'' de certains de ces groupes.
Pour cela, nous commencerons par introduire la notion de groupe hyperbolique au sens de Gromov. Nous présenterons les premières propriétés de cette notion (compactification équivariante, invariance par quasi-isométrie...). Parmi ces groupes, certains se réalisent comme groupes discrets d'isométries de l'espace hyperbolique. Ce sont les sous-groupes convexes cocompacts de $\mathrm{SL}(2,\mathbb C)$. Nous en décrirons quelques exemples.
Nous introduirons ensuite la notion plus récente de sous-groupe Anosov, qui généralise au rang supérieur celle de sous-groupe cocompact. Nous présenterons les premières propriétés dynamiques et géométriques de ces groupes, et les nombreux exemples que cette notion englobe.