Cours spécialisé (GT, GA, Phy)
Théorie de l’intersection et volumes des espaces de modules des courbes
Penka Georgieva
Contact : penka.georgieva à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
Ce cours introduira les notions classiques des espaces de Teichmüller et de modules des courbes et la théorie de l’intersection de ces dernières. Le but du cours est de presenter la preuve de Mirzakhani de la conjecture de Witten.
Contenu
- L’espace de Teichmüller et l’espace de modules des courbes
- Coordonnées de Fenchel-Nielsen et forme de volume de Weil-Petersson
- La récursion du volume de Mirzakhani
- Psi-classes et théorie de l’intersection
- Théorème de Witten-Kontsevich
Prérequis
Les cours suivants sont conseillés : Surfaces de Riemann, Géométrie différentielle et riemanienne, Topologie algébrique des variétés.
Bibliographie
- Y. Imayoshi, M. Taniguchi. Introduction to Teichmuller spaces. Springer-Verlag, Tokyo, 1992
- E. Arbarello, M. Cornalba, P. Griffiths, J. Harris. Geometry of Algebraic Curves II. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (268), Springer
- M. Mirzakhani. Simple geodesics and Weil-Petersson volumes of moduli spaces of bordered Riemann surfaces. Invent. Math., 167(1):179 – 222, 2007
- M. Mirzakhani. Weil-Petersson volumes and intersection theory on the moduli space of curves. J. Amer. Math. Soc., 20(1):1–23, 2007