Cours fondamental 2 (Dyn)

Systemes Dynamiques II

Frederic Le Roux

Contact : frederic.le_roux à imj-prg.fr

Notes de cours : http://master-math-fonda.imj-prg.fr/2019-20/LeCalvez.pdf

Présentation

Ce cours, qui constitue la suite du cours Systèmes dynamiques I du premier semestre, sera principalement consacré à l'étude des systèmes dynamiques uniformément hyperboliques. Ceux-ci forment une large classe de systèmes qui sont à la fois "chaotiques" et stables. Nous introduirons les exemples fondamentaux (doublement de l'angle, fer à cheval de Smale, automorphismes linéaires hyperboliques du tore) et les principaux outils pour leur étude : outre les concepts vus au premier semestre, l'entropie topologique, les chaînes de Markov topologiques, les automorphismes hyperboliques d'un espace vectoriel de dimension quelconque, et les partitions de Markov. Si le temps le permet, nous verrons les liens qui existent entre entropie et action sur le groupe fondamental, et nous introduirons la notion d'exposant de Lyapounov.

Contenu

Prérequis

Cours Systèmes Dynamiques I du premier semestre

Bibliographie