Cours introductif (Dyn,Pro)

Introduction à la Théorie ergodique

Emmanuel Roy

Contact : roy à math.univ-paris13.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

L’objectif de ce cours est d’introduire les bases de la théorie ergodique mesurée abstraite. Les objets que nous étudierons seront appelés « systèmes dynamiques », à savoir des espaces de probabilité munis de transformations préservant la mesure.
Après avoir introduit les bons espaces sur lesquels travailler, les espaces de Lebesgue, nous définirons différentes invariants permettant de comparer, de classer les systèmes dynamiques (isomorphismes, facteurs, couplages, spectre).
Nous verrons que ce cadre abstrait se rencontre dans de multiples domaines des mathématiques, des probabilités à la géométrie en passant par la théorie analytique des nombres.
Notre fil rouge sera les systèmes dynamiques Gaussiens qui illustrent parfaitement cette transversalité interne aux mathématiques.

Contenu

Prérequis

Théorie de la mesure

Bibliographie