Cours fondamental 1 (Dyn, GC)

Systèmes dynamiques holomorphes

Matteo Ruggiero

Contact : matteo.ruggiero [à] imj-prg.fr

Notes de cours (manuscrites, en anglais) disponibles ici

Présentation

Les systèmes dynamiques étudient des espaces dont les points évoluent dans le temps. Dans notre cas, on considère l'action d'une application holomorphe f sur une surface de Riemann X, et on en étudie les itérés.
Dans ce cadre, l'espace X peut être divisé en deux parties, l'ensemble de Fatou et l'ensemble de Julia, où la dynamique est régulière/chaotique respectivement.
On étudiera les propriétés principales de ces ensembles, et la description de la dynamique des fonctions rationnelles sur la sphère de Riemann.
Si le temps le permettra, on présentera brièvement les techniques de géométrie quasi-conforme, et les conséquences qu'on peut en tirer en dynamique.

Contenu

Prérequis

Une familiarité avec les contenus du cours (L3) de Fonctions holomorphes (en une variable) est demandée.
De même pour les contenus du cours (M1) de Topologie algébrique, spécialement pour ce qui regarde la théorie des revêtements.
La premiè partie du cours utilisera quelques notions de base vues dans le cours (M2) Surfaces de Riemann : ces notions seront brièvement rappelées dans le cours, mais une familiarité avec le concepte de surface de Riemann est souhaitable.

Bibliographie