Cours spécialisé (Lie)

Nicolas Tholozan

Contact : nicolas.tholozan à dma.ens.fr

Notes de cours : https://www.math.ens.fr/~tholozan/coursM2.html

Présentation

Ce cours portera sur l’étude des sous-groupes discrets de SL(n;R) ou
SL(n;C) (et plus généralement d’un groupe de Lie semisimple). Nous nous
intéresserons plus particulièrement aux propriétés d’“hyperbolicité” de certains
de ces groupes.
Pour cela, nous commencerons par introduire la notion de groupe hyperbolique
au sens de Gromov. Nous présenterons les premières propriétés de cette
notion (compactification équivariante, invariance par quasi-isométrie...). Parmi
ces groupes, certains se réalisent comme groupes discrets d’isométries de l’espace
hyperbolique. Ce sont les sous-groupes convexes cocompacts de SL(2;C).
Nous en décrirons quelques exemples.
Nous introduirons ensuite la notion sous-groupe Anosov qui généralise au
rang supérieur celle de sous-groupe cocompact. Nous présenterons les premières
propriétés dynamiques et géométriques de ces groupes, et les nombreux
exemples que cette notion englobe

Contenu

Prérequis

Bibliographie