Cours spécialisé (Phy,Pro)

Chaos multiplicatif gaussien et gravité de Liouville

Vincent Vargas

Contact : vargas à math.univ-paris13.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

La théorie des champs de Liouville fut introduite en physique théorique par Polyakov en 1981 dans sa théorie de sommation des métriques sur une surface de Riemann (appelé "Quantum geometry of bosonic strings"). Par conséquent, la théorie de Liouville peut être considérée comme une version aléatoire des surfaces de Riemann. En physique, cette théorie est définie formellement par une version 2d des intégrales de chemin à la Feynman. Le but de ce cours est de donner une construction probabiliste rigoureuse de la théorie, en utilisant le champ libre gaussien (GFF) et l'exponentiel du champ libre appelé le chaos multiplicatif gaussien (d'après J.P. Kahane). On verra que la théorie possède des symétries qui en font une théorie conforme. On énoncera également des conjectures précises reliant la théorie de Liouville à la limite d'échelle des grandes cartes planaires plongées de facon conforme dans la sphère.

Contenu

Prérequis

Prérequis (peu de prérequis): connaissance (élémentaire) du mouvement brownien et de la théorie des martingales.

Bibliographie