Cours introductif (TA)

Théorie de l'homologie

Emmanuel Wagner (Travaux dirigés par Adrien Brochier)

Contact : emmanuel.wagner à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Les outils d'algèbres homologiques sont incontournables en topologie algébrique, et sont également utilisés dans bien d’autres domaines, comme la géométrie algébrique, la théorie des représentations ou la physique mathématique. Nous donnerons dans ce cours les bases d'algèbre homologique et nous étudierons les foncteur Tor et Ext. Nous appliquerons ces notions à l'étude de l’homologie et de la cohomologie des groupes, algèbres associatives et espaces topologiques.

Contenu

• Langage des catégories
• Complexes de chaînes et algèbre homologique.
• Produit tensoriel
• Résolutions, foncteurs dérivés, Ext et Tor
• (Co)homologie des groupes et (co)homologie de Hochschild
• Applications à la topologie algébrique

Prérequis

Bibliographie

• Allen Hatcher. Algebraic Topology. Cambridge University Press, Cambridge, 2002. http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html
• Charles Weibel. An introduction to homological algebra. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 38. Cambridge University Press, Cambridge, 1994.
• Saunders Mac Lane. Homology. Classics in Mathematics, Reprint of the 1975 edition, Springer-Verlag, Berlin, 1995.
• Saunders Mac Lane. Categories for the working mathematician. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 5. Springer-Verlag, New York, 1998.
• Henri Cartan and Samuel Eilenberg. Homological Algebra. Reprint of the 1956 original. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1999. xvi+390 pp.
• Sergei Gelfand and Yuri Manin . Methods of homological algebra. Second edition. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. xx+372 pp.