Cours spécialisé (GT, Dyn, HFE, Pro)

Marches aléatoires sur les groupes

Anna Erschler

Contact : anna.erschler à ens.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Il y a une double motivation possible pour une étude des marches aléatoires sur les groupes. Du point de vue de la théorie des groupes, les marches aléatoires sur les groupes fournissent de nombreux invariants probabilistes du groupe. Dans le cas de groupes de type fini, ces invariants sont étroitement liés à la géométrie des graphes de Cayley correspondants. Un problème plus difficile qui reste un défi est de relier les invariants probabilistes aux proprétés algébriques du groupe en question.

Du point de vue des marches aléatoires, les espaces homogènes fournissent un contexte riche qui généralise des exemples classiques de marches aléatoires sur Z^d. L'invariance du noyau de Markov par rapport à l'action de groupe impose la structure naturelle et des propriétés stochastiques intéressantes de marches aléatoire et de leurs trajectoires.

Les sujets du cours incluront la récurrence / la transience, les probabilités de transition, l'isopérimétrie, la vitesse de la fuite et l'entropie, comportement asymptotique des trajectoires, bord de Martin et de Poisson des marches aléatoires.

Contenu

Prérequis

Aucun prérequis spécifique en probabilité n'est requis.

Bibliographie