Cours spécialisé (GT, Dyn)

Géométrie symplectique

Sobhan Seyfaddini

Contact : sobhan.seyfaddini à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Ce cours sera une introduction à la topologie symplectique. Nous verrons quelques-uns des théorèmes fondamentaux du domaine: Rigidité $C^0$ d'Eliashberg et Gromov, Non-squeezing de Gromov, Conjecture d'Arnold. Cela passera par la construction d'un outil très puissant: les courbes pseudo-holomorphes de Gromov et l'homologie de Floer.

Contenu

Variétés symplectiques
Homologie de Morse
Homologie de Floer

Prérequis

Il est indispensable d'avoir suivi un cours de géométrie différentielle de niveau M1 (variétés, formes différentielles, champs de vecteurs) et un cours de topologie algébrique de niveau M1 (homologie et cohomologie singulière, algébre homologique élémentaire).

Bibliographie

M. Audin, M. Damian.. Théorie de Morse et homologie de Floer. EDP Sciences, CNRS Editions, 2010
D. McDuff, D. Salamon. Introduction to symplectic topology. Oxford University Press,1998
D. Salamon. Lectures on Floer homology. https://people.math.ethz.ch/~salamon/PREPRINTS/floer.pdf