Cours fondamental 1 (Com)
Contact : guillaume.chapuy à irif.fr
Pas de notes de cours prévues.
Ce cours a pour but de présenter une introduction générale à la combinatoire, et à la combinatoire énumérative en particulier. La plupart des étudiants n'ayant eu qu'un contact très bref voire nul avec la combinatoire, nous commencerons par les bases : arguments de double comptage, démonstrations bijectives d'identités combinatoires, techniques de résolutions d'équations de récurrence à base de séries formelles, méthodes d'inclusion-exclusion. En nous concentrant sur les objets classiques de la combinatoire (arbres, graphes, mots chemins, tableaux), nous développerons néanmoins des méthodes générales qui ensemble forment la combinatoire énumérative : combinatoire symbolique, séries formelles, combinatoire analytique, combinatoire des chemins et des langages algébriques et rationnels, tout en abordant des techniques plus avancées. Nous aborderons également la théorie des fonctions symétriques et ses liens avec les tableaux de Young et la théorie des représentations du groupe symétrique, en proposant des applications à la résolution de problèmes de comptage pour des nombres de Hurwitz, ainsi que pour des modèles de physique statistique comme les matrices à signes alternants via les équations de Yang-Baxter. Certains des développements suggérés dans le plan pourront être donnés sous forme de travail personnel aux étudiant.e.s motivé.e.s.
Le cours sera constitué de deux modules consécutifs de 24 heures (combi I et II), le présent résumé englobe les deux cours.
C'est la deuxième année que ce cours aura lieu. Par rapport à l'année dernière, il y aura des TD, et l'articulation cours-TD aura probablement un impact important sur le contenu.