Cours fondamental 1 (Dyn)
Contact : yves.coudene à upmc.fr
Notes de cours : https://www.lpsm.paris/pageperso/coudene/dea-cours-v4.pdf
Un système dynamique est un système qui évolue au cours du temps. On suppose généralement que la loi d’évolution est déterministe et fixée. La donnée est alors une transformation d’un espace dans lui même, que l’on peut itérer (temps discret, N ou Z), ou alors une équation différentielle, dont la solution est un flot (temps continu, R ). De nombreux exemples intéressants viennent de la physique (mécanique, notamment étude du système solaire, mécanique statistique, ...), mais aussi de l’informatique, la chimie, la biologie... L’évolution pour des temps longs est souvent compliquée, donc difficile (impossible en pratique !), à prédire de façon exacte (“chaos”, “effet papillon”). Cependant, divers outils permettent de décrire cette évolution de façon qualitative, notamment probabiliste, pour des classes de dynamiques assez vastes pour inclure des modèles intéressants.
Nous introduirons dans ce cours les notions de base ainsi que les exemples classiques des systèmes dynamiques.