Cours spécialisé (Dyn)
Co-cycles et opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques: dynamique et théorie spectrale I et II
Hakan Eliasson
Contact : hakan.eliasson à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
L'équation de Schrödinger quasi-périodique a été, et reste encore, un sujet de
recherche très active a laquelle a contribué un grand nombres de mathématiciens
renommés. Son étude réunit plusieurs domaines de mathématiques di fférentes:
systèmes dynamiques, théorie spectrale, théorie ergodique....
Ce cours donnera les concepts de base de ce théorie et retracera les developpements
qui y ont ete faits depuis plus que 40 ans.
Contenu
- Co-cycles quasi-périodiques.
- L'opérateur de Schrödinger quasi-périodique.
- Relations entre les propriétés dynamique et spectrale: formule de Thouless, ``Gap-labelling''.
- Théorie de perturbation -- KAM: Le théorème de Dinaburg-Sinai; le problème de ``10 Martini''
- Théorie non-perturbative -- un peu de renormalisation.
Prérequis
Analyse réelle et complexe, rudiments d'analyse fonctionnelle et d'équations différentielles ordinaires.
Bibliographie
- R. Carmona, J. Lacroix. Spectral theory of random Schrödinger operators. 1990
URL
- L. Pastur, A. Figotin. Spectra of random and almost-periodic operators. 1992
- L. H. Eliasson. One-dimensional quasi-periodic Schrödinger operators: dynamical systems and spectral theory. 1998
- L. H. Eliasson. Résultas non-perturbatifs pour l'équation de Schrödinger et d'autres co-cycles quasi-périodiques. Bourbaki, 2008