Cours spécialisé (GC,GT)
Introduction à la théorie de l'indice d'Atiyah-Singer
Shu Shen
Contact : shu.shen à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
Ce cours est une introduction à la théorie de l'indice d'Atiyah-Singer. On démontre le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer par la méthode du noyau de la chaleur. Comme applications, on en déduit le théorème de Gauss-Bonnet-Chern, le théorème signature de Hirzebruch, et le théorème de Hirzebruch-Riemann-Roch.
Contenu
- La théorie de Chern-Weil
- L'opérateur de Dirac
- Le noyau de la chaleur
- Le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer
Prérequis
Géométrie différentielle, Géométrie complexe et théorie de Hodge
Bibliographie
- Berline, N., Getzler, E., et Vergne, M.. Heat kernels and Dirac operators.
URL
- Lawson, Jr., H. B. et Michelsohn, M.-L.. Spin geometry.
- Zhang, W.. Lectures on Chern-Weil theory and Witten deformations.