Cours introductif (GNC)

Algèbres d'opérateurs

Georges Skandalis (Travaux dirigés par Stéphane Vassout)

Contact : georges.skandalis à imj-prg.fr

Des notes de cours seront disponibles.

Présentation

Ce cours est le premier cours du parcours de M2 Algèbres d'opérateurs, géométrie non commutative. Ce parcours s'appuie sur les liens profond existant entre les algèbres d'opérateurs, la théorie géométrique et la théorie mesurée des groupes discrets dénombrables. Les algèbres d’opérateurs, introduites par Murray et von Neumann entre 1940 et 1950 dans l’optique de formaliser les concepts de la mécanique quantique, ont connu des progrès spectaculaires, en lien avec la théorie ergodique et la théorie des groupes, ces 15 dernières années. Ce parcours présentera quelques uns de ces résultats très récents ainsi que les techniques modernes qui permettent de les obtenir.

Contenu

• Le théorème de bicommutant de von Neumann
• C*-algèbres et théorie de Gelfand
• C*-algèbres et d’algèbres de von Neumann de groupes
• Classification des algèbres de von Neumann en 3 types
• Traces et algèbres de type II.
• Exemples d'algèbres de type II.

Prérequis

Bibliographie

• J. Dixmier. Les C*-algèbres et leurs représentations.
• J. Dixmier. Les algèbres de von Neumann dans l'espace hilbertien.
• G. Murphy. C*-algebras and operator theory.