Cours spécialisé (TN, Lie)

Des aspects relatifs du programme de Langlands

Farrell Brumley

Contact : farrell.brumley à gmail.com

Notes de cours : https://www.math.univ-paris13.fr/~brumley/

Présentation

Ce cours sera une introduction aux représentations automorphes et au programme (classique et relatif) de Langlands. La première partie du cours se concentrera sur la théorie classique: passage des formes modulaires aux représentations automorphes de ${\rm SL}_2(\mathbb{R})$ et aux représentations automorphes adéliques, la théorie des représentations complexes des groupes $p$-adiques, et des applications globales telles que la formule des traces et la correspondence de Jacquet--Langlands. La deuxième partie du cours se tournera vers les aspects relatifs, dont l'un des buts est de mettre en lien la non-annulation des périodes automorphes et les conjectures de fonctorialité de Langlands. L'accent ici sera mis sur les exemples.

Contenu

Prérequis

Théorie des nombres I et II, Introduction aux formes modulaires

Bibliographie