Cours spécialisé (Lie, Dyn, pro)
Marches aléatoires sur les groupes de Lie
Nicolas de Saxcé
Contact : à imj-prg.fr
Des notes de cours seront disponibles.
Présentation
Contenu
- Théorie générale des produits de matrices aléatoires: théorèmes de Furstenberg et Kesten, loi des grands nombres, exposants de Liapounoff, théorème d'Oseledets
- Groupes compacts: construction de la mesure de Haar, convergence en loi des marches aléatoires adaptées vers la mesure de Haar
- Problème du trou spectral dans les groupes compacts simples: la méthode de Bourgain et Gamburd.
- Marches aléatoires linéaires sur le tore, deux approches: celle de Bourgain, Furman, Lindenstrauss et Mozes et celle de Benoist et Quint.
Prérequis
Bernhard Kellner, Algèbres de Lie semi-simples complexes et leurs représentations;
Emmanuel Roy, Introduction à la théorie ergodique
Bibliographie
- Bougerol, Lacroix. Products of random matrices and applications (Part I).
- Knapp. Lie groups: beyons and introduction (Chapter IV).
- Benoist, Quint. Introduction to random walks on homogeneous spaces.
- Bourgain, Gamburd. On the spectral gap for finitely generated subgroups of SU(2).