Cours introductif (GNC)
Thèmes choisis en algèbres d'opérateurs
Claire Debord
Contact : claire.debord à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
Dans ce cours nous introduirons les notions de bases liées aux C*-algèbres. Ces algèbres d'opérateurs tiennent une place centrale en géométrie non commutative.
Une part importante du cours sera consacrée à la construction d'exemples de C*-algèbres issus de la géométrie.
Nous terminerons avec la définition et les premières propriétés de la K-théorie des C*-algèbres.
Contenu
- Algèbres de Banach, spectre
- Théorie générale des C*-algèbres ; Représentations ; Multiplicateurs
- Exemples de C*-algèbres : groupes, actions de groupes, groupo\"ides
- Définitions et premières propriétés de la K-théorie des C*-algèbres
- Suites exactes longues
- Periodicité de Bott
Prérequis
Une bonne connaissance d'analyse fonctionnelle ainsi qu'une connaissance des bases de géométrie différentielle seront utiles, mais pas indispensables.
Bibliographie
- K.R. Davidson. C*Algebras by Example. Fields Inst.Monographs, AMS, 1996
- G. I. Murphy. C*-Algebras and Operator Theory. AcademicPress, London, 1990
- G.K. Pedersen. C*-Algebras and Their Automorphism Groups. Academic Press, London 1979
- N.E. Wegge-Olsen. K-Theory and C*-Algebras. OxfordUniv. Press, 1993