Cours fondamental 2 (GNC)
Géométrie différentielle non-commutative et caractère de Chern-Connes
Denis Perrot
Contact : denis.perrot à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
L'objectif de ce cours est d'exposer le formalisme de la géométrie différentielle non-commutative, en suivant l'approche développée par A. Connes. On se concentrera essentiellement sur l'homologie cyclique et son application à la théorie de l'indice non-commutative.
Contenu
- Espaces non-commutatifs
- Homologie et cohomologie cyclique
- K-théorie et K-homologie
- Caractère de Chern-Connes
- Triplets spectraux
- Formules locales de l'indice
Prérequis
Il est conseillé d'avoir suivi le cours introductif "Thèmes choisis en algèbres d'opérateurs" proposé par Claire Debord dans le même parcours. Les notions de base en géométrie différentielle et topologie algébrique seront aussi utiles.
Bibliographie
- A. Connes. Noncommutative differential geometry. Publ. Math. IHES 62 (1986) 41-144
- A. Connes. Noncommutative Geometry. Academic Press, New-York, 1994
- J.M. Gracia-Bondia, J.C. Varilly, H. Figueroa. Elements of Noncommutative Geometry. Birkhauser Advanced Texts, 2001