Cours spécialisé (GT, Dyn)

Fibrés de Higgs et représentations de groupes de surfaces

Nicolas Tholozan

Contact : nicolas.tholozan AT ens.fr

Des notes de cours seront disponibles.

Présentation

Soit S une surface de Riemann compacte. La correspondance de Hodge non-abélienne établit une équivalence de catégories entre des objets de nature holomorphe: les fibrés de Higgs sur S, et des objets purement topologiques: les représentations linéaires de son groupe fondamental. Après avoir présenté la correspondance et les deux théorèmes d'analyse géométrique sur lesquels elle repose, nous verrons ses applications à la description des variétés de caractères du groupe fondamental de S. Un objectif sera de décrire la topologie de l'espace des classes de conjugaisons de représentations à valeurs dans PSL(2,R). Si le temps le permet, nous mentionnerons quelques généralisations de la correspondance (aux variétés kahlériennes compactes, aux surfaces épointées...).

Bibliographie