Cours spécialisé (GT, Dyn)
Fibrés de Higgs et représentations de groupes de surfaces
Nicolas Tholozan
Contact : nicolas.tholozan AT ens.fr
Des notes de cours seront disponibles.
Présentation
Soit S une surface de Riemann compacte. La correspondance de Hodge non-abélienne établit une équivalence de catégories entre des objets de nature holomorphe: les fibrés de Higgs sur S, et des objets purement topologiques: les représentations linéaires de son groupe fondamental.
Après avoir présenté la correspondance et les deux théorèmes d'analyse géométrique sur lesquels elle repose, nous verrons ses applications à la description des variétés de caractères du groupe fondamental de S. Un objectif sera de décrire la topologie de l'espace des classes de conjugaisons de représentations à valeurs dans PSL(2,R).
Si le temps le permet, nous mentionnerons quelques généralisations de la correspondance (aux variétés kahlériennes compactes, aux surfaces épointées...).
Bibliographie
- J. Milnor. Topologie from the differentiable viewpoint. Princeton Univ. Press
- C. Godbillon. The self-duality equations on a Riemann surface Proceedings of the London Mathematical Society 3 (1)
- N. Hitchin Lie groups and Teichmuller space Topology 31(3)
- C. Simpson Higgs bundles and local systems Publications IHES 75