Cours fondamental 1 (EDP, Phy)
Introduction à l'analyse microlocale semi-classique et asymptotiques spectrales.
Maher ZERZERI
Contact : zerzeri à math.univ-paris13.fr
Notes de cours : https://www.math.univ-paris13.fr/~zerzeri/
Présentation
Ce cours est une introduction à l'analyse microlocale. Nous nous intéresserons plus particulièrement au cadre semi-classique
dont le but d'établir des résultats sur la fonction de comptage à la Weyl.
Contenu
- Intégrales oscillantes et la méthode de la phase stationnaire.
- Opérateurs pseudodiférentiels et applications aux opérateurs elliptiques et continuité $L^2$.
- Géométrie symplectique locale, Front d'onde et propagation des singularités.
- Opérateurs pseudodifférentiels semi-classiques et leur calcul symbolique.
- Généralités sur les opérateurs autoadjoints.
- Calcul fonctionnel et application à la fonction de comptage.
Prérequis
Notions de distributions.
Analyse hilbertienne.
Bibliographie
- J. Chazarain & A. Piriou . Introduction à la théorie des équations aux dérivées partielles linéaires. Collection $\mu_B$. Gauthier-Villars.
- E. B. Davies. Linear Operators and their Spectra. Cambridge studies in advanced mathematics 106.
- M. Dimassi & J. Sj{\"o}strand. Spectral Asymptotics in the Semi-Classical Limit. London Mathematical Society Lecture Note Series 268.
- A. Grigis & J. Sj{\"o}strand. Microlocal Analysis for Differential Operators, An introduction. London Mathematical Society Lecture Note Series 196.
- A. Martinez. An Introduction to Semiclassical and Microlocal Analysis. Universitext, Springer, 2002.
- M. Zworski. Semiclassical Analysis. Graduate Studies in Math. 138, Amer. Math. Soc., 2012.