Cours spécialisé (HFE, Phy)
Analyse microlocale et applications géométriques
Nguyen VIet Dang
Contact : nom_de_login à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
L'objectif du cours est de présenter des applications de méthodes d'analyse harmonique et microlocale, théorie spectrale, à des problèmes en géométrie-dynamique et en théorie des champs sur des espaces-temps courbes.
Le but est de traiter un maximum d'exemples, cas particuliers, on va beaucoup travailler sur le Tore et des exemples de suspensions d'automorphismes hyperboliques de Tores pour illustrer la théorie générale.
Contenu
- Notion de front d'onde, rappels sur les intégrales oscillantes et opérateurs pseudodifférentiels.
- Paramétrixe d'Hadamard. Application aux lois de Weyl et prolongement analytique de la fonction zeta spectrale.
- Construction des états de Hadamard en théorie des champs sur les variétés globalement hyperboliques, si le temps le permet.
- Prolongement analytique pour la fonction zeta de Ruelle pour les flots Anosov, si le temps le permet.
Prérequis
Prérequis: théorie des distributions, transformée de Fourier, notions de calcul différentiel extérieur, définition de variétés, notions de cohomologie.
Il est conseillé mais pas indispensable de suivre les cours
Géométrie différentielle et riemannienne, Théorie spectrale et applications, Analyse sur les variétés, Introduction à l'analyse microlocale semi-classique et asymptotiques spectrales
Bibliographie