Cours fondamental 2 (GT, Lie)

Géométries de Cartan

Elisha Falbel (Travaux dirigés par Raphael Alexandre)

Contact : elisha.falbel à imj-prg.fr

Des notes de cours seront disponibles.

Présentation

Des structures géométriques apparaissent dans plusieurs contextes. Par exemple par un système différentiel, une métrique (pseudo)-riemannienne ou une distribution.
L'objectif de ce cours est d'introduire la méthode du repère mobile et les espaces géneralisés de Cartan, aujourd'hui nommés géométries de Cartan.
Ils permettent d'étudier les structures géométriques par l'emploi d'une connexion qui mime la forme de Maurer-Cartan des espaces homogênes.

Deux grands problèmes se posent. Le premier est de nature locale, c'est le problème d'équivalence : trouver des critères pour que deux structures géométriques
soient localement \'équivalentes. Une autre va dans le sens de la conjecture de D'Ambra-Gromov (1990) :
classifier globalement les structures géométriques qui ont un grand nombre d'automorphismes.

Contenu

Prérequis

Des bases de géométrie différentielle et Riemannienne. Des bases sur les groupes de Lie sont conseillées.

Bibliographie