Cours fondamental 2 (TA)

Homotopie II

Najib Idrissi

Contact : najib.idrissi.kaitouni@gmail.com à imj-prg.fr

Notes de cours : https://idrissi.eu/fr/cours/20-21-homotopie/

Présentation

L'objectif de ce cours est d'introduire la théorie de l'homotopie moderne, ses outils et ses applications. Nous nous intéresserons particulièrement à deux exemples : les complexes de chaînes (cf. les cours d'algèbre homologique et de topologique algébrique) et les espaces topologiques. Nous présenterons les catégories de modèles de Quillen, et nous expliquerons l'équivalence entre les espaces topologiques et les ensembles simpliciaux. Nous illustrerons ces méthodes avec la théorie de l'homotopie rationnelle en montrant que la structure multiplicative des cochaînes encode le type d'homotopie rationnel des espaces topologiques.

Contenu

Catégories de modèles
Applications à l'algèbre homologique
Ensembles simpliciaux et espaces topologiques
Homotopie rationnelle

Prérequis

Il est recommandé d'avoir suivi les cours Homologie et Homotopie I. Il sera notamment utile d'avoir une certaine familiarité avec le langage catégorique et les notions de base en topologie algébrique et en algèbre homologique.

Bibliographie

William G. Dwyer et Jan Spalinski. Homotopy theories and model categories. In: Handbook of algebraic topology. Amsterdam: North-Holland, 1995, pp. 73–126. https://dx.doi.org/10.1016/B978-044481779-2/50003-1
Yves Félix, Stephen Halperin et Jean-Claude Thomas. Rational Homotopy Theory. Graduate Texts in Mathematics 205. New York : Springer-Verlag, 2001, p. xxxiv+535. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0105-9
Paul G. Goerss et John F. Jardine. Simplicial homotopy theory. Progress in Mathematics 174. Basel: Birkhäuser Verlag, 1999, pp. xvi+510. ISBN: 3-7643-6064-X. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8707-6
Kathryn Hess. Rational homotopy theory: a brief introduction. In: Interactions between homotopy theory and algebra. Contemp. Math. 436. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2007, pp. 175–202 https://dx.doi.org/10.1090/conm/436/08409
Mark Hovey. Model categories. Mathematical Surveys and Monographs 63. Providence, RI: American Mathematical Society, 1999, pp. xii+209. ISBN: 0-8218-1359-5.