Cours spécialisé (HFE,GT)
Contact : paul.laurain à imj-prg.fr
Des notes de cours seront disponibles.
L'invariance conforme joue un rôle important en physique et en géométrie : théorie conforme des champs, relativité générale, supraconductivité, surface de Riemann, champs de Yang-Mills. Dans ce cours on étudiera l'aspect analytique de certains de ces problèmes. Plus précisément, on s’intéressera à l'analyse d'EDP non-linéaires issues de problème conformément invariants: applications harmoniques, problème de courbure prescrite, Ginzburg-Landau et Yang-Mills.
On commencera par l'équation de courbure moyenne constante ce qui me permettra d'introduire les phénomènes de compacité par compensation, ensuite je développerai la théorie via l'approche générale de Rivière. Puis nous nous intéresserons au problème de Ginzburg-Laundau, que l'on peut considérer comme une version abélienne de Yang-Mills. Enfin, nous étudierons les travaux d'Uhlenbeck sur l'équation Yang-Mills et si le temps le permet on donnera des applications géométriques.