Cours spécialisé (GA, GT, TA)

Mathématiques condensées

Arthur-César Le Bras

Contact : lebras à math.univ-paris13.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Mettre une structure topologique sur des objets de nature algébrique détruit souvent leurs bonnes propriétés algébriques ou catégoriques : à titre d’exemple, la catégorie des groupes abéliens topologiques n’est pas abélienne.
L’objectif de ce cours est de fournir une introduction aux « mathématiques condensées », un formalisme développé récemment par Clausen et Scholze et qui, en adoptant un point de vue différent du point de vue classique sur la notion d’espace topologique, fournit un cadre conceptuel permettant, dans différentes situations où les objets considérés portent une structure topologique, de faire sans douleur de l’algèbre homologique. A titre d’exemple principal d’application, nous expliquerons comment Clausen et Scholze utilisent les mathématiques condensées pour construire le formalisme des six foncteurs pour la cohomologie cohérente des schémas (un problème dont l’étude remonte à Grothendieck et Hartshorne dans les années 60).

Contenu

Prérequis

Topologie générale, algèbre homologique, théorie des schémas

Bibliographie