Cours spécialisé (GA, Com, GT, TA)

Variétés de caractères des surfaces II

Emmanuel Letellier

Contact : emmanuel.letellier à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Dans ce cours nous aborderons le problème du calcul de la cohomologie des variétés de caractères (espaces de modules des représentations du groupe fondamental d'une surface ) en utilisant des méthodes de comptage de points sur des corps finis dans l'esprit des conjectures de Weil. Pour le calcul du nombre de points nous utiliserons la table des caractères de GL(n) sur un corps fini.

Contenu

Définitions des variétés de caractères et propriétés géométriques
Comptage de points des variétés sur des corps finis et cohomologie. Polynôme de Poincaré mixte, polynômes de Hodge-Deligne, variétés à comptage polynomial
Comptage du nombre de points des variétés de caractères sur des corps finis : formule de Frobenius, caractères irréductibles de GL(n,q).
Formule conjecturale pour le polynôme de Poincaré mixte des variétés de caractères (d'après Tamas Hausel et Fernando Rodriguez-Villegas)
Stratégie pour le calcul du polynôme de Poincaré des variétés de caractères (d'après Olivier Schiffmann).

Prérequis

Géométrie algébrique, topologie algébrique des variétés I, variétés de caractères des surfaces I, introduction à la fibration de Hitchin.

Bibliographie

Hausel et Rodriguez-Villegas. Mixed Hodge polynomials of character varieties. Inventiones Math. 2008 URL