Cours fondamental 1 (Lie)
Algèbres de Lie semi-simples complexes et leurs représentations, II
Laurent Rigal
Contact : rigal à math.univ-paris13.fr
Des notes de cours seront disponibles.
Présentation
Il s'agit d'un " cours fondamental " sur l'étude des algèbres de Lie semi-simples sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle et sur leurs représentations de dimension finie.
Il fait suite au cours introductif de même titre. Son premier but est d'achever la classification des algèbres de Lie semi-simples par les systèmes de racines. Son second but est l'étude des représentations de dimension finie des algèbres de Lie en question.
Pour l'essentiel, le cours suivra le livre classique de J.E. Humphreys.
Contenu
- Lien entre algèbres de Lie semi-simples et systèmes de racines.
- Algèbre enveloppante et Théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt, algèbres de Lie libres.
- Classification des algèbres de Lie semi-simples par les systèmes de racines.
- Représentations des algèbres de Lie semi-simples : poids, modules cycliques standards.
- Modules de Verma, modules simples.
- Formules de Freudenthal et de Weyl.
Prérequis
Bases solides en algèbre linéaire sur un corps. Bases en algèbre linéaire sur un anneau.
Cours introductif : Algèbres de Lie semi-simples complexes et leurs représentations, I.
Bibliographie
- N. Bourbaki. Groupes et algèbres de Lie, Chap. 4-6. Masson, 1981
URL
- J. Dixmier. Algèbres enveloppantes. Gauthier-Villars, 1974
- J.E. Humphreys. Introduction to Lie algebras and representation theory. GTM 9, Springer, 1972
- J.-P. Serre. Algèbres de Lie semi-simples complexes. Benjamin, 1966