Cours introductif (HFE, Phy)
Théorie spectrale
Emmanuel Schenck
Contact : schenck à math.univ-paris13.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
Le but du cours est d'introduire les principales notions de théorie spectrale telle qu'elle
s'applique dans divers problèmes issus principalement des EDP, mais aussi des systèmes dynamiques et de la géométrie.
Contenu
- Opérateurs bornés et non bornés, domaines, adjoints, spectre
- Opérateurs compacts, théorie de Fredholm
- Calcul fonctionnel, mesures spectrales et théorème spectral
- Opérateurs à trace
- Semigroupes d'évolution et théorème de Hille-Yosida
- Opérateurs de transfert en théorie ergodique
Prérequis
Analyse fonctionnelle de niveau M1. Notions de transformée de Fourier, d'analyse hilbertienne et de distributions.
Bibliographie
- M. Reed and B. Simon. Methods of modern mathematical physics 1,2,4. Academic Press, 1975
- H. Brézis. Analyse fonctionnelle. Masson, 1987
- T. Kato. Perturbation theory for linear operators. Springer, 1980