Cours spécialisé (GA, TN)

Groupes p-divisibles et courbes modulaires

Cong Xue

Contact : cong.xue à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

La motivation de ce cours est de preparer quelques bases géométriques, en particulier des courbes modulaires et des groupes p-divisibles, pour comprendre l'article de Scholze sur la correspondance de Langlands locale pour GL_n (reference [1]). Pour simplifier, dans ce cours on va parler seulement du cas de GL_2.

Contenu

groupes p-divisibles, déformation de groupe p-divisible
courbes modulaires, bonne et mauvaise réduction

Prérequis

Cours "Introduction à la théorie des schémas I, II" et "Théorie des nombres I, II" sont nécessaires. Cours "Introduction à l'arithmétique des courbes elliptiques" et "Formes modulaires" sont conseillés.

Bibliographie

Peter Scholze. The Local Langlands Correspondence for GL_n over p-adic fields. https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/LocalLanglands.pdf
J. T. Tate. p-Divisible Groups.
David E. Rohrlich. Modular curves, Hecke correspondences and L-functions . (chapter III of Cornell, Silverman & Stevens, Modular Forms and Fermat's Last Theorem)
P. Deligne, M. Rapoport. Les Schémas de Modules de Courbes Elliptiques.