Cours introductif (GNC)

Introduction aux Algèbres d'Opérateurs

Pierre Fima (Travaux dirigés par Francois Lemaitre)

Contact : pierre.fima à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Dans ce cours nous introduirons les notions de bases liées aux C*-algèbres et algèbres de von Neumann. Ces algèbres tiennent une place centrale en géométrie non commutative.
Une part du cours sera consacrée à la construction d'algèbres d'opérateurs issues de la géométrie des groupes. Ce cours servira également d'introduction au cours de K-théorie de Georges Skandalis.

Contenu

• C* algèbres, théorie de Gelfand, calcul fonctionnel continu, construction GNS
• Algèbres de von Neumann, théorème du bicommutant, théorème de densité de Kaplanski
• Algèbres de von Neumann commutatives, calcul fonctionnel borélien
• Exemples : algèbres de groupes et produit croisé
• Classifications des facteurs en types

Prérequis

Bibliographie

• K. R. Davidson. C*-Algebras by example. Fields Inst.Monographs, AMS, 1996
• G. I. Murphy. C*-Algebras and Operator Theory. AcademicPress, London, 1990
• G.K. Pedersen. C*-Algebras and Their Automorphism Groups. Academic Press, London 1979