Cours fondamental I (Com, TN)
La combinatoire additive quadratique
Timothy Gowers
Contact : timothy.gowers à college-de-france.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
La combinatoire additive concerne les propriétés d'un ensemble d'entiers, ou plus généralement d'un sous-ensemble d'un groupe, qui ne dépendent que des relations additives qui existent entre un petit nombre d'éléments. Par exemple, un quadruplet (x,y,z,w) est une progression arithmétique si et seulement si x+z=2y et y+w=2z, donc la propriété de contenir une progression arithmétique de taille 4 est une telle propriété. Ce cours se concentrera sur les résultats dont les preuves utilisent des méthodes quadratiques.
Contenu
- Récapitulation des théorèmes principaux de la théorie linéaire.
- Les normes d'uniformité.
- Le théorème de Szemerédi pour les progressions arithmétiques de taille 4.
- Régularité des hypergraphes 3-uniformes.
Prérequis
Mon cours de l'année dernière, La combinatoire additive linéaire, est disponible en ligne et contient les preuves de quelques résultats que je vais utiliser dans ce cours.
Bibliographie
- Terence Tao and Van Vu. Additive Combinatorics . Cambridge University Press 2006
- Yufei Zhao . Graph Theory and Additive Combinatorics.
https://yufeizhao.com/gtacbook/