Cours fondamental I (Com, TN)

La combinatoire additive quadratique

Timothy Gowers

Contact : timothy.gowers à college-de-france.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

La combinatoire additive concerne les propriétés d'un ensemble d'entiers, ou plus généralement d'un sous-ensemble d'un groupe, qui ne dépendent que des relations additives qui existent entre un petit nombre d'éléments. Par exemple, un quadruplet (x,y,z,w) est une progression arithmétique si et seulement si x+z=2y et y+w=2z, donc la propriété de contenir une progression arithmétique de taille 4 est une telle propriété. Ce cours se concentrera sur les résultats dont les preuves utilisent des méthodes quadratiques.

Contenu

Prérequis

Mon cours de l'année dernière, La combinatoire additive linéaire, est disponible en ligne et contient les preuves de quelques résultats que je vais utiliser dans ce cours.

Bibliographie