Cours fondamental 2 (TA)

Homotopie II

Geoffroy Horel

Contact : horel à math.univ-paris13.fr

Des notes de cours seront disponibles.

Présentation

L'objectif de ce cours est d'introduire la théorie de l'homotopie moderne, ses outils et ses applications. Nous nous intéresserons particulièrement à deux exemples : les complexes de chaînes (cf. les cours d'algèbre homologique et de topologie algébrique) et les espaces topologiques. Nous présenterons les catégories de modèles de Quillen, et nous expliquerons l'équivalence entre les espaces topologiques et les ensembles simpliciaux. Nous illustrerons ces méthodes en introduisant la catégorie de modèles des spectres. Les spectres sont des objets servant à représenter des théorie cohomologiques généralisées. Nous construirons quelques exemples de spectres (spectre de cobordisme, K-théorie topologique et algébrique, spectres d'Eilenberg-MacLane).











Contenu

Prérequis

Il est recommandé d'avoir suivi les cours Homologie et Homotopie I. Il sera notamment utile d'avoir une certaine familiarité avec le langage catégorique et les notions de base en topologie algébrique et en algèbre homologique.

Bibliographie