Cours fondamental 1 (Dyn)
Systèmes dynamiques I
Patrice Le Calvez
Contact : patrice.le-calvez à imj-prg.fr
Notes de cours : Cours de 2022 - 2023
Présentation
Nous continuerons dans ce cours à introduire des notions fondamentales des systèmes dynamiques et de la théorie ergodique.
Après avoir défini la notion d'entropie pour un système dynamique mesuré (X, µ, T),
nous nous intéressons aux propriétés spectrales de l'opérateur UT défini sur
L2µ(X).
Nous continuerons le cours par une initiation à la dynamique différentiable, illustrée dans le cas de la dimension un, par les difféomorphismes du cercle et les applications branchées de l'intervalle. Nous verrons naturellement apparaître la notion fondamentale de "distorsion bornée''.
Contenu
- Entropie métrique, principe variationnel
- Aspects spectraux des systèmes dynamiques
- Homéomorphismes et difféomorphismes du cercle (nombre de rotation, théorème de Denjoy)
- Applications expansives du cercle, applications branchées de l'intervalle (transformation de Gauss)
- Cas de la dimension supérieure
Prérequis
Cours introductif de Marc Bonino "Introduction aux systèmes dynamiques à temps discret ; aspects topologiques et ergodiques".
Bibliographie
- Y. Coudène. Théorie ergodique et systèmes dynamiques. EDP sciences, Savoirs actuels, 2013
- P. Walters. An introduction to ergodic theory. Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag
- A. Katok et B. Hasselblatt. Intoduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge University Press