Cours introductif (TA,Lie)

Théorie de l'homologie

Baptiste Rognerud

Contact : baptiste.rognerud à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Les outils d'algèbres homologiques sont incontournables en topologie algébrique, en théorie des représentations, en géométrie algébrique.

Nous donnerons dans ce cours les bases de théorie des catégories et d'algèbre homologique et nous étudierons les foncteurs Tor et Ext.

Nous appliquerons ces notions à l'étude de la (co)homologie des groupes et à l'homologie singulière des espaces topologiques.

Contenu

• Language des catégories, foncteurs, transformations naturelles, propriétés universelles, (co)limites...
• Equivalences de catégories et foncteurs adjoints ;
• Complexes de chaînes et algèbre homologique ;
• Foncteurs dérivés, foncteurs Ext et Tor ;
• Introduction à la (co)homologie des groupes ;
• Introduction à la (co)homologie singulière.

Prérequis

Bibliographie

• Saunders Mac Lane. Categories for the working mathematician. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 5. Springer-Verlag, New York, 1998.
• Emily Riehl. Category Theory in Context. Aurora: Dover Modern Math Originals, 2017 https://math.jhu.edu/~eriehl/context.pdf
• Charles Weibel. An introduction to homological algebra. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 38. Cambridge University Press, Cambridge, 1994.
• Allen Hatcher. Algebraic Topology. Cambridge University Press, Cambridge, 2002 http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html