Cours introductif (GA,GC,GT)
Surfaces de Riemann
Benoit Stroh
Contact : benoit.stroh à imj-prg.fr
Notes de cours : https://webusers.imj-prg.fr/~benoit.stroh/Poly_Riemann.pdf
Présentation
L'objectif de ce cours est de proposer une introduction aux divers aspects algébriques, analytiques et géométriques d'un des objets les plus riches et les plus importants des mathématiques, qui est la source de plusieurs domaines de la recherche contemporaine.
Contenu
- Définition et exemples, courbes elliptiques, courbes algébriques, courbes associées aux fonctions holomorphes, théorème d'uniformisation de Riemann
- Aspects topologiques, genre, formule de Riemann-Hurwitz.
- Fibrés en droites (et courbure), différentielles holomorphes et théorème de Riemann-Roch.
- Faisceaux, cohomologie de Dolbeaut
Prérequis
Analyse complexe de M1 et bases de topologie et de géométrie différentielle.
Bibliographie