Cours fondamental 2 (TN)

Congruences et formes modulaires

Jacques Tilouine

Contact : tilouine à math.univ-paris13.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Le critère de Kummer de non trivialité du p-groupe de classes du corps cyclotomique de conducteur p en termes de la divisibilité par p d'un nombre de Bernoulli se généralise en termes de congruences entre formes modulaires, soit cuspidales/Eisenstein, soit cuspidales/cuspidales. On discutera outre le cas original de Kummer, celui de Ribet de type cuspidal/Eisenstein et un autre de Hida de type cuspidal/cuspidal. Pour ce dernier, on devra rappeler quelques résultats de la théorie classique du corps de classes.

Contenu

Prérequis

théorie du corps de classes global (Cassels-Froehlich) représentations galoisiennes (Modular Functions of One Variable III, Abelian l-adic representations and elliptic curves, Serre)