Cours fondamental 1 (Théorie analytique des nombres)

Introduction à la théorie analytique des nombres

Régis de la Bretèche

Contact : breteche à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Ce cours s'adresse à un large public. Cette courte introduction à la théorie analytique des nombres commencera par des résultats de base (fonction sommatoire de fonctions arithmétiques, série de Dirichlet, fonction zêta de Riemann, démontration du théorème des nombres premiers par les méthodes d'analyse complexe, initiation à la théorie probabiliste des nombres).
Dans un second temps, nous montrerons deux résultats récents : l'un concernant le maximum de la fonction zêta de Riemann sur la droite critique ; l'autre concernant le théorème de Matomaki et Radziwill concernant les sommes de fonctions arithmétiques dans presque tous les petits intervalles. Il y aura des TDs pour illustrer le cours.

Contenu

Prérequis

connaissance en analyse complexe ; pas de prérequis en théorie des probabilités

Bibliographie