Cours fondamental 2 (GA,Lie,GC)
Contact : alexis.bouthier à imj-prg.fr
Des notes de cours seront disponibles.
Le but de ce cours est d'apporter les bases de théorie des groupes réductifs qui ont ensuite des ramifications en théorie géométrique des représentations, programme de Langlands géométrique ou étude du champ des G-fibrés sur une courbe. On commencera donc par des généralités sur les schémas en groupes affines et les torseurs. Cela sera l'occasion d'introduire la topologie étale et fpqc ainsi que d'établir des résultats de base d'annulation et de classification des G-torseurs. On passera ensuite à l'étude spécifique des groupes réductifs sur un corps algébriquement clos et des familles de groupes qui leurs sont reliées.
On terminera enfin par l'étude de la variété de drapeaux et la construction géométrique des représentations irréductibles en termes de cohomologie cohérente.