Cours fondamental 2 (TN)

Fonctions L de Rankin-Selberg

Pierre-Henri Chaudouard

Contact : pierre-henri.chaudouard à imj-prg.fr

Pas de notes de cours prévues.

Présentation

Un premier but du cours est d'introduire les fonctions L de Rankin-Selberg attachées aux représentations automorphes du groupe GL(2). Dans un second temps, on présentera pour les groupes unitaires en rang 2 la conjecture de Gross-Prasad qui relie périodes et valeur spéciale de cette fonction L. Enfin, on essaiera de donner les principaux éléments d'une démonstration.

Contenu

• Notions de formes automorphes sur pour GL(2)
• Developpement de Whittaker, multiplicité 1 et équation fonctionnelle des fonctions L de Rankin-Selberg
• Formules des traces relative pour GL(2) et les groupes unntaires
• Comparaison des intégrales orbitales.
• conjecture globale de Gross-Prasad
• Principe d'une preuve

Prérequis

Bibliographie

• Borel. Automorphic forms on reductive groups. . IAS/Park City Math. Ser., 12
• Cogdell. Lectures on L-functions, Converse Theorems, and Functoriality for GLn.
• Bump. Automorphic forms and representations.
• Goldfeld Hundley. Automorphic Representations and L-Functions for the General Linear Group.
• Borel. Automorphic Forms on SL2 (R) .