Cours fondamental 2 (EDP, phy, HFE)
Plus sur les opérateurs pseudo-différentiels
Yannick Guedes Bonthonneau
Contact : bonthonneau à math.univ-paris13.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
Ce cours prend la suite du cours d'O. Lafitte.
L'analyse microlocale est un ensemble de techniques qui permettent d'étudier la régularité et les grandes oscillations de solutions à des EDP. Depuis sa conception dans les années 60, ce corpus a pris une large ampleur. Il s'agira donc d'en présenter quelques aspects choisis.
L'objectif principal sera de munir les participants des concepts nécessaires pour manipuler des opérateurs pseudo-différentiels sur des variétés compactes (voir la liste ci-dessous entre autres). Si le temps le permet je présenterai des résultats plus élaborés.
Contenu
- Opérateurs pseudo-differentiels en coordonnées : quantification(s), paramétrices et théorie elliptique, fonctions d'un opérateur, calcul symbolique, inégalité de Garding
- Opérateurs pseudo-différentiels sur les variétés : changement de variable, symboles exotiques, Lemme d'Egorov, opérateurs sur des fibrés vectoriels
- Front d'onde, propagation des singularités, états BKW.
Prérequis
Il s'agit d'outils avancés d'analyse des EDP. Pour les étudier, il vaut mieux être à l'aise avec les distributions (tempérées), et quelques bases d'analyse fonctionnelles. De plus, je partirai du principe que les participants ont assimilé les concepts présentés par exemple dans les cours de F. Naud et E. Schenck. Je m'appuierai enfin sur le cours d'O. Lafitte.
Bibliographie
- Zworski. Semi-classical analysis.