Cours spécialisé (Dyn)
Dynamique des homéomorphismes du tore et graphe fin des courbes
Pierre-Antoine Guihéneuf
et Frederic Le Roux
Contact : frederic.le-roux à imj-prg.fr
Pas de notes de cours prévues.
Présentation
L'objectif du cours est de servir d'introduction à la lecture d'un article récent de Bowden, Hensel, Mann, Militon et Webb,
dont le résultat principal relie les deux objets suivants :
- d'une part, l'ensemble de rotation d'un homéomorphisme tore, invariant dynamique qui généralise le nombre de rotation des homéomorphismes du cercle,
- d'autre part, l'action d'un homéomorphisme du tore sur le graphe fin des courbes, qui est un graphe hyperbolique au sens de Gromov.
Contenu
- Ensemble de rotation
- Graphe hyperbolique au sens de Gromov
- Le graphe des courbes, homeomorphismes pseudo-Anosov
- Le graphe fin des courbes
- Action des homéomorphismes sur le graphe fin
Prérequis
Il vaut mieux avoir une idée de la construction des nombres de rotation sur le cercle, des notions élémentaires de théorie ergodique et de dynamique hyperbolique. Les trois cours précédents dans le parcours systèmes dynamiques du M2 sont plus que suffisants.
Bibliographie